Question

馬航MH370失蹤牽動全球人的眼光，某衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海上A處北偏東45°方向，距離A點100（

3

-1）海里的B處有一疑是漂浮物，在A處北偏西75°方向，距離A點200海里的C處我方“海巡1號”奉命以10

3

海里/小時的速度去捕撈此漂浮物，而漂浮物順洋流正以10海里/小時的速度，以B處向北偏東30°方向漂流．問海巡1號沿什么方向行駛才能最快到達疑是漂浮物出，并求出所需時間．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：設海巡1號用th在D處到達疑是漂浮物出，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°，求得BD，再利用BD=100

6

求得t．

解答： 解：如圖所示：設海巡1號用th在D處到達疑是漂浮物出，
則有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，∵AB=100（

3

-1），AC=200，∠BAC=120°，
∴由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC
=[100（

3

-1）]²+200²-2×100（

3

-1）×200×cos120°=6，
∴BC=100

6

．
由正弦定理得sin∠ABC=

AC

BC

•sin∠BAC=

2

2

，解得∠ABC=45°，即BC與正北方向垂直．
于是∠CBD=120°．
在△BCD中，由正弦定理可得sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=100

6

，則有10t=100

6

，t=10

6

∴海巡1號沿北偏東60°方向，需10

6

小時才能最快到達疑是漂浮物出．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數(shù)的基礎知識解決實際的問題．