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已知f（x）=2x³-6x²-18x，求f（x）的單調區間．

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：先求出函數的導數，令導函數為0，解方程，從而求出函數f（x）的單調區間．

解答： 解：∵f（x）=2x³-6x²-18x，
∴f′（x）=6x²-12x-18，
令f′（x）=0，解得：x=-1，x=3，
∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）遞增，在（-1，3）上遞減．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．

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若{a_n}為等差數列，S_n是其前n項和，且S₁₁=

88π

，則tana₆=（　　）

A、

B、-

C、

D、-

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函數y=2x+sinx的單調增區間是（　　）

A、（-∞，+∞）

B、（0，+∞）

C、（2kπ-

，2kπ+

），k∈Z

D、以上答案均不正確

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復數z滿足：z（1+i²⁰¹³）=i²⁰¹⁴（i是虛數單位），則復數z在復平面內位于（　　）

A、第一象限	B、第二象限
C、第三象限	D、第四象限

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在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別F₁、F₂焦距為2，且與雙曲線

-y²=1共頂點．P為橢圓C上一點，直線PF₁交橢圓C于另一點Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P的坐標為（0，b），求過P、Q、F₂三點的圓的方程；
（3）若

F1P

=λ

QF1

，且λ∈[

，2]，求

•

的最大值．

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已知函數f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c∈R，a≠0，c≠1）的圖象上有一個最低點（

11π

，1），保持f（x）圖象上每一點的縱坐標不變，將橫坐標縮小為原來的

倍，再將所得的圖象向左平移1個單位得到函數y=g（x）的圖象，又方程g（x）=3的所有正根從小到大組成一個公差為3的等差數列{a_n}．
（1）求函數g（x）的最小正周期和函數g（x）的解析式和單調遞減區間；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=

an，求b_n=

a_n，求S=a₂+a₃+

+…+

b106

的整數部分．

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袋中裝有10個大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

．
（1）求白球的個數；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的分布列．

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（1）若a=1，求函數f（x）的極值；
（2）討論函數f（x）的單調性．

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