Question

【題目】在極坐標系中，方程C:表示的曲線被稱作“四葉玫瑰線”(如圖)

（1）求以極點為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點的極坐標和直角坐標；

（2）直角坐標系的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合.求直線l:上的點M與四葉攻瑰線上的點N的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）極坐標為，直角坐標為；（2）

【解析】

（1）先求出以極點為圓心的單位圓的極坐標方程，與玫瑰線方程聯立即可求出交點的極坐標；

（2）首先可得四葉玫瑰線關于直線對稱，將直線方程轉化為普通方程，直線與直線垂直，且玫瑰線在直線的同側，即可得到距離的最小值；

解：（1）因為

所以，

取，得

從而得到單位圓與四葉玫瑰線交點的極坐標為，

化成直角坐標就是

（2）直觀發現，四葉玫瑰線關于直線對稱.

事實上，將極坐標方程化作直角坐標方程得，

將互換后方程不變，說明四葉玫瑰線關于直線對稱；

將換作，換作后方程不變，說明四葉玫瑰線關于直線對稱；

直線的普通方程是，

直線與直線垂直，且玫瑰線在直線的同側，

故的最小值等于點到直線的距離：

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