Question

【題目】已知集合.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為；

②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①方程中，令求得y的取值范圍，得出最高點的坐標；

②利用參數法求出點M到原點的距離d，求出最大值；

③求出知最高點C與最低點D的距離；

④計算“水滴”圖形的面積是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形和一個半圓組成.

對于①中，方程中，

令，得，

所以，其中，所以，所以，

解得；

所以點，點，點，點，所以①錯誤；

對于②中，由，設，

則點M到原點的距離為

，

當時，，d取得最大值為3，所以②正確；

對于③中，由①知最高點為，最低點為，

所以，③正確；

對于④中，“水滴”圖形是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形，和一個半圓組成；

計算它的面積是，

所以④正確；

綜上知，正確的命題序號是②③④.

故答案為：②③④.