Question

【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為，乙型號電視機的“星級賣場”數量為，比較的大小關系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列為

∴；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖，得2數據的平均數為.

乙組數據的平均數為.

由莖葉圖，知甲型號電視劇的“星級賣場”的個數，乙型號電視劇的“星級賣場”的個數，所以.

（2）由題意，知的所有可能取值為0,1,2.

且，，

所以的分布列為

	0	1	2

所以.

（3）當時，達到最小值.

試題解析：（1）根據平均數的定義分別求出甲、乙兩組數據的平均數，從而得到“星級賣場”的個數進行比較；（2）寫出的所有可能取值，求出相應概率，列出分布列，求得數學期望；（3）根據方差的定義求解．