Question

【題目】數列{an}是公比為q（q＞1）的等比數列，其前n項和為Sn ． 已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意， ，解得： ， ∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1；
（Ⅱ）∵bn= = ，cn=bn（bn+1﹣bn+2）= （ ﹣ ）=（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ），
∴Tn=c1+c2+…+cn=[（1﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]+[（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]+…+[（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]
=（1﹣ ）﹣ （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= ﹣ （1+ ﹣ ﹣ ）
= ﹣ ．
【解析】（Ⅰ）依題意，可得， ，解得首項與公比，即可求得等比數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）由an=2n﹣1可得bn= = ，cn=bn（bn+1﹣bn+2）=（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ），利用裂項法與分組求和法即可求得數列{cn}的前n項和Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．