Question

【題目】函數f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數g(x)=f(x+).

（1）求函數g(x)的單調增區間；

（2）設ABC的內角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據圖象最值確定A，根據半個周期確定，根據最小值點確定，再根據誘導公式化簡g(x)，最后根據余弦函數性質求單調增區間；

（2）先求C，再根據正弦定理化邊的關系，結合余弦定理解得，，最后根據三角形面積公式求結果.

（1）由函數的部分圖象可得

，，即，則，

又函數圖像過點 ，則，即，

又，即，

即，則

由，，得，，

所以函數的單調增區間為

（2）由，得，因為，所以，

所以，，

又，由正弦定理得①.

又，由余弦定理，得，即②.

由①②解得，. 所以的面積為.