Question

【題目】為阻隔新冠肺炎病毒，多地進行封城.封城一段時間后，有的人情緒波動不大，反應一般；也有的人情緒波動大，反應強烈.某社區為了解民眾心理反應，隨機調查了100位居民，得到數據如下表：

	反應強烈	反應一般	合計
男	20	20	40
女	45	15	60
合計	65	35	100

（1）以這100個人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率估計概率，若從該社區的男性居民中隨機抽取3位，記其中反應強烈的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；

（2）根據調查數據，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為“反應強烈”與性別有關，并說明理由.

參考數據：

k

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）答案見解析，；（2）能，理由見解析.

【解析】

（1）從表格中的數據中先求出男性居民“反應強烈”的概率，而X服從二項分布，然后直接利用二項分布的概率公式，求每一個所對應的概率，再列隨機變量X的分布列即可；

（2）直接利用公式求解，然后與臨界值5.024比較即可

解：（1）由已知得男性居民“反應強烈”的概率為，并且，

所以.

其分布列如下

X	0	1	2	3
P

所以，（或）.

（2）因為

所以能在犯錯的概率不超過的前提下認為“反應強烈”與性別有關.