Question

【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區服務時間的統計數據如下：

	超過1小時	不超過1小時
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區服務時間超過1小時的人數記為X，以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，求X的分布列和數學期望.

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2.

Answer 1

【答案】（1）n＝48；m＝8（2）沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關（3）詳見解析

【解析】

（1）根據分層抽樣方法，計算比例，即可求解；

（2）補全列聯表，按照公式計算，根據獨立性檢驗，可得結論；

（3）根據題意，以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，計算概率為，符合二項分布，求出分布列，計算期望.

（1）根據分層抽樣法，抽樣比例為，

∴n＝48；

∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；

（2）根據題意完善2×2列聯表，如下；

	超過1小時	不超過1小時	合計
男生	20	8	28
女生	12	8	20
合計	32	16	48

計算，

所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關；

（3）參加社區服務時間超過1小時的頻率為，

用頻率估計概率，從該校學生中隨機調査60名學生，則X～B（60，），

所以，k＝0，1，2，3，…，60；

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