Question

等比數列{a_n}中，已知a_n＞0，a₁=2，a₂+a₃=24．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{

1

2

a_n+1}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）設數列{a_n}的公比為q，利用a_n＞0，a₁=2，a₂+a₃=24，求出公比，即可求數列{a_n}的通項公式；
（2）分組求和，即可求數列{

1

2

a_n+1}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）設數列{a_n}的公比為q，因為a₁=2，則a₂=2q，a₃=2q²…（2分）
由a₂+a₃=24得q+q²=12
所以q=3或-4（舍去）…（4分）
故其通項公式為an=2•3n-1…（6分）
（2）由（1）得，

1

2

an+1=3^n-1+1…（8分）
所以，其前n項和Sn=(1+3+32+…+3n-1)+n=

1

2

•3n+n-

1

2

…（12分）

點評：本題考查等比數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．