Question

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

Answer 1

(1)詳見解析；(2) .

解析試題分析：(1)要證明直線和直線垂直，往往通過證明直線和平面垂直來實現．本題只需證明直線，由，且為PB中點，可證明，故只需證明，再轉化為證明，由，，從而可證明；(2)由(1)知，，故=60°，從而可求出，利用三棱錐的體積為，列關于的等式，求即可.

試題解析：,為PB中點， ∴     1分
又⊥平面，∴     2分
又是矩形,∴         3分
∴，而  4分
∴，∴       5分
而，∴       6分
(2)由（1）知：且   7分
∴為二面角的一個平面角，則=60°      8分
∴                                       9分
∴，解得           11分
即時，三棱錐的體積為                     12分
考點：1、直線和平面垂直的判定和性質；2、三棱錐的體積.