如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
(1)詳見解析;(2)
.
解析試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面
內(nèi)找一條與
平行的直線.因為
是矩形，故對角線互相平分，所以連結(jié)
，與
交于點(diǎn)O；因為D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)
，則是
的中位線，所以
，從而可證得
平面
.（2）易得
平面.所以
.因為
.求
可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐
的體積..
試題解析：（1）連結(jié)，與交于點(diǎn)O，連結(jié)，因為D是AB的中點(diǎn)，所以，因為
平面，
平面，所以平面.
（2）因為
為
的中點(diǎn)，所以
，又因為該三棱柱是直三棱柱，所以平面
，即平面.所以.因為
.
.所以
.
考點(diǎn)：1、空間直線與平面的平行關(guān)系；2、幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四面體
及其三視圖如圖所示，平行于棱
的平面分別交四面體的棱
于點(diǎn)
.
（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形
是矩形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
(1)若
，求證：
；
(2)若二面角
的大小為
，則CE為何值時，三棱錐
的體積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，點(diǎn)
是
中點(diǎn)，點(diǎn)
是
邊上的任意一點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時，判斷
與平面
的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，側(cè)棱
底面
，過
作
垂直
交于
點(diǎn)，作
垂直
交于
點(diǎn)，平面
交
于
點(diǎn)，且
，
.
（1）試證明不論點(diǎn)
在何位置，都有
；
（2）求
的最小值；
（3）設(shè)平面
與平面的交線為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC
平面ABC．
（1）證明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，試求該簡單組合體的體積V．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為 cm3.
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垂直于矩形
所在平面，
，
．
；
的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時，三棱錐
的體積為
？