如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、補體法、幾何體的體積公式等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取BC中點，由中位線及平行線間的傳遞性，得到
∥
∥
，即
四點共面，利用線面平行的性質，得∥
，從而得到E是CN中點，從而得到的值；第二問，利用直三棱柱，得
平面
，由，利用線面垂直的判定，得
平面
，利用補體法求幾何體
的體積，分別求出較小部分和較大部分的體積，再求比值.
試題解析：取中點為
，連結
， 1分
∵
分別為
中點
∴∥∥，
∴四點共面， 3分
且平面
平面
又
平面，且∥平面
∴∥
∵為的中點，
∴是
的中點， 5分
∴
． 6分
（2）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，
又，則平面
設
，又三角形是等腰三角形，所以
.
如圖，將幾何體補成三棱柱
∴幾何體的體積為：
9分
又直三棱柱體積為：
11分
故剩余的幾何體棱臺
的體積為：
∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：
．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E為PA的中點,F為PC上不同于P、C的任意一點.
(1)求證:PC∥面EBD
(2)求異面直線AC與PB間的距離
(3)求三棱錐E-BDF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)若
，求證：
；
(2)若二面角
的大小為
，則CE為何值時，三棱錐
的體積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知矩形
是圓柱體的軸截面，
分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為
，且該圓柱體的體積為
，如圖所示．
(1)求圓柱體的側面積
的值；
(2)若
是半圓弧
的中點，點
在半徑
上，且
，異面直線
與
所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1
A1B1E的體積.
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的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點．
平面
；
的體積．
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
平面
的體積.
垂直于矩形
所在平面，
，
．
；
的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時，三棱錐
的體積為
？
，底面
是等腰梯形，且
∥
，
是
平面
， 
是
中點．
平面
；（2）求點
到平面
的距離.