Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，則函數的解析式為 ． 直線y= 與函數y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】f（x）=2sin（ ?x+ ）；（ ?+4kπ， ）或（ ?+4kπ， ）（k∈Z）
【解析】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），
∴A=2，周期T= = ﹣（﹣ ）=4π，
∴ω= ．
∴f（x）=2sin（ x+φ），
又f（﹣ ）=2sin（ ×（﹣ ）+φ）=0，
∴φ﹣ =kπ，k∈Z，|φ|＜π，
∴φ= ．
∴f（x）=2sin（ x+ ）．
當f（x）= 時，即2sin（ x+ ）= ，可得sin（ x+ ）= ，
∴ x+ = +2kπ或 x+ = +2kπ（k∈Z），可得x= +4kπ或 +4kπ（k∈Z）
由此可得，直線y= 與函數f（x）圖象的所有交點的坐標為：（ +4kπ， ）或（ +4kπ， ）（k∈Z）．
故答案為：f（x）=2sin（ x+ ），（ +4kπ， ）或（ +4kπ， ）（k∈Z）．
由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可知A=2，T=4π，從而可求ω，再由ω× +φ= +2kπ可求得φ，從而可得答案．然后解方程2sin（ x+ ）= ，結合正弦函數的圖象可得x=x= +4kπ或 +4kπ（k∈Z），由此即可得到直線y= 與函數f（x）圖象的所有交點的坐標．