【題目】在正方形
中， 
的中點為點
， 
的中點為點
，沿
將
向上折起得到
，使得面
面
，此時點
位于點
處．
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）求面
與面
所成二面角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用折疊前后的不變量得到有關垂直關系，進而利用線面垂直的判定定理得到線面垂直，再利用線面垂直的性質得到線線垂直；（Ⅱ）同（Ⅰ）證明有關線面垂直和線線垂直，進而建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量進行求解．
試題解析：（Ⅰ）證明：連接
，交
于點
，交
于點
，連接
， 
，
如圖所示，在正方形
中， 
為
中點， 
為
中點，所以
；
由于
為
沿著
翻折而來，從而
，所以
面
，
而
在平面
內，所以
.
（Ⅱ）設
中點為
，連接
，交
于點
，連接
. 同（Ⅰ）可證
，從而面
面
，所以
；由
面
，可得面
面
，又因為面
面
，且面
與面
相交于
，所以
面
．
設
為原點，過點
作
軸平行于
，作
軸平行于
， 
為
軸，如圖所示，不妨設正方形
邊長為3，從而
， 
， 
， 
， 
， 
，
又因為
，所以
， 
，在直角
中，由勾股定理可得
，
所以
，即
，所以可以求得面
的法向量
為
，面
的法向量
為
，所以可以得出法向量
，則所求二面角的正弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，拋物線上橫坐標為
的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等。
（1）求拋物線
的方程；
（2）設直線
與拋物線
交于
兩點，若
，求實數
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點，G為 BF、DE的交點，若 
= 
（1）試用 
， 表示 
， 
， 
；
（2）求 的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
B. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
D. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數據：
單價x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y（冊） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，
為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在（0，2π）內，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（0， ）
C.（ ，π）∪（ ，2π）
D.（0， ）∪（ ，2π）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，則函數的解析式為 ． 直線y= 
與函數y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ 
，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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