Question

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A，若 與 共線，則有 ⊙ =mq-np=0，故A正確；
對于B，因為 ⊙ =pn-qm，而 ⊙ =mq-np，所以有 ⊙ ⊙ ，故選項B錯誤，
對于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
故選B．
根據題意對選項逐一分析．若 與 共線，則有 ⊙ =mq-np=0，故A正確；
因為 ⊙ =pn-qm，而 ⊙ =mq-np，所以有 ⊙ ⊙ ，故選項B錯誤，
對于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
得到答案．