Question

【題目】甲，乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)
機(jī)床甲	8	12	40	32	8
機(jī)床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機(jī)床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）元;（3）.

【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用頻率分布進(jìn)行分析估計；（２）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行求解；（３）先運(yùn)用列舉法求出所有情形，再運(yùn)用古典概型的計算公式進(jìn)行求解：

（1）因為甲機(jī)床為優(yōu)品的頻率為，

乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，

所以估計甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；

（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤為元

所以估計甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤為114.4元

所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤為元

（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，乙機(jī)床應(yīng)抽取，

記甲機(jī)床的2個零件為，乙機(jī)床的3個零件為，

若從5件中選取2件分別為共10種取法

滿足條件的共有3種，分別為，

所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.