【題目】已知
， 
.
（1）當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小（直接給出結論）；
（2）由（1）猜想f(n)與g(n)的大小關系，并證明你的結論.
【答案】（1）當n＝1時，f(1)＞g(1)；當n＝2時，f(2)＞g(2)；當n＝3時，f(3)＞g(3)；
（2）猜想： 
，證明見結論.
【解析】(1)當n＝1時，f(1)>g(1)；當n＝2時，f(2)>g(2)；當n＝3時，f(3)>g(3)．
(2)猜想：f(n)>g(n)(n∈N*)，即1＋
>2(
－1)(n∈N*)．
下面用數學歸納法證明：①當n＝1時，f(1)＝1，g(1)＝2(
－1)，f(1)>g(1)．
②假設當n＝k時，猜想成立，即1＋
>2(
－1)．
則當n＝k＋1時，f(k＋1)＝1＋
＋
>2(
－1)＋
＝2
＋
－2，而g(k＋1)＝2(
－1)＝2
－2，
下面轉化為證明： 
.
只要證：2(k＋1)＋1＝2k＋3>2
，
需證：(2k＋3)2>4(k＋2)(k＋1)，即證：4k2＋12k＋9>4k2＋12k＋8，此式顯然成立．
所以，當n＝k＋1時猜想也成立．綜上可知：對n∈N*，猜想都成立，
即1＋
(n∈N*)成立．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
B. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
D. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在（0，2π）內，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（0， ）
C.（ ，π）∪（ ，2π）
D.（0， ）∪（ ，2π）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，則函數的解析式為 ． 直線y= 
與函數y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ． 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點G是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面 A1BG；
（2）若AB=BC， 
，求證：AC1⊥A1B．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ 
，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在菱形
中， 
， 
為
的中點，現將四邊形
沿
折起至
，如圖2.
（1）求證： 
面
；
（2）若二面角
的大小為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．
（只需寫出結論）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com