【題目】如圖，已知曲線
，曲線
，P是平面上一點，若存在過點P的直線與
都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線
與
有公共點，求證
，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓
內的點都不是“C1—C2型點”．
【答案】見解析
【解析】
（1）C1的左焦點為
，過F的直線
與C1交于
，與C2交于
，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；
（2）直線
與C2有交點，則
，若方程組有解，則必須
；
直線與C2有交點，則
，若方程組有解，則必須
故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”．
（3）顯然過圓
內一點的直線
若與曲線C1有交點，則斜率必存在；
根據對稱性，不妨設直線斜率存在且與曲線C2交于點
，則
直線與圓內部有交點，故
化簡得，
①
若直線與曲線C1有交點，則
化簡得，
②
由①②得，
但此時，因為
，即①式不成立；
當
時，①式也不成立
綜上，直線若與圓內有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，
即圓內的點都不是“C1-C2型點” ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界．
（1）設
，判斷在
上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
，
滿足：對任意正整數
，都有
，
，
成等差數列，，，
成等比數列，且
，
．
（Ⅰ）求證：數列
是等差數列；
（Ⅱ）求數列，的通項公式；
（Ⅲ）設
=
+
+…+
，如果對任意的正整數，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線
的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．
（1）求拋物線的焦點F的坐標及準線
的方程；
（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為
，離心率為
，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．
求橢圓的方程；
設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；
設
，是線段
為坐標原點
上的一個動點，且
，求m的取值范圍．
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