Question

【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）

【解析】

由條件利用二次函數的性質可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b將轉為（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范圍．

因為一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，由二次函數圖像的性質可得a＞0，二次函數的對稱軸為x==c，△=4﹣4ab=0，

∴ac=﹣1，ab=1，∴c=，b=，即c=-b,

則==（a﹣b）+，

當a﹣b＞0時，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，

當a﹣b＜0時，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6,

故（其中a+c≠0）的取值范圍為：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），

故答案為：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．