Question

【題目】如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．

Answer 1

【答案】150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100 m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得， ，因此AM=100 m．
在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，由
得MN=100 × =150m．
故答案為：150．
由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．