Question

【題目】節約資源和保護環境是中國的基本國策.某化工企業,積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數量,可由函數模型給出,其中n是指改良工藝的次數.

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型;

（2）依據國家環保要求,企業所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.

（參考數據:取）

Answer 1

【答案】（1） （2）6次

【解析】

（1）先閱讀題意，再解方程求出函數模型對應的解析式即可；

（2）結合題意解指數不等式即可.

解:（1）由題意得,,

所以當時,,

即,解得,

所以,

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數量的函數模型為.

（2）由題意可得,,

整理得,,即,

兩邊同時取常用對數,得,

整理得,

將代入,得,

又因為,所以.

綜上,至少進行6次改良工藝后才能使得該企業所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.