Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數在上的單調區間；

（Ⅲ）若對任意都有，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（Ⅲ）；

【解析】

(Ⅰ)根據三角函數的部分圖象求出和的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數的解析式,再求函數在,上的單調遞增區間和單調遞減區間;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.

(Ⅰ)設函數的最小正周期為,

由圖可知,,所以,

又,,所以;

又,所以,

因為,所以,

所以,即;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因為當時,,

所以當,即時,單調遞增;

當,即時,單調遞減;

當,即時,單調遞增.

所以函數單調遞增區間為和,單調遞減區間為;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函數在的最大值為,最小值為,

所以對任意,都有,

且當,時,取到最大值,

又因為對任意,都有成立,

所以,即的取值范圍是.