Question

【題目】已知圓，圓，且圓與圓存在公共點，則圓與直線的位置關系是（　　）

A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，由圓的方程分析兩圓的圓心與半徑，由B的圓心分析可得圓心B在直線ax-y+4a-2=0上；據此可得若兩圓有公共點，則必有圓心A到直線ax-y+4a-2=0的距離d=≤2，解可得a的取值范圍，求出圓心A到直線l的距離，結合a的范圍分析可得圓心A到直線l：x+y=a的距離d′＜1，由直線與圓的位置關系分析可得答案．

根據題意，圓A：x2+y2=1，圓心A（0，0），半徑為1，

圓B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圓心B（t-4，at-2），半徑為1，

其圓心B在直線ax-y+4a-2=0上，

若兩圓有公共點，則必有圓心A到直線ax-y+4a-2=0的距離d=，

變形可得：0≤a≤，

圓A的圓心A到直線l：x+y=a的距離d′=，

又由0≤a≤，則有d′=＜1，

則圓A與直線l：x+y=a相交；

故選：C．