Question

【題目】已知函數，，且函數是偶函數.

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），該函數的零點為0，，2.

【解析】

(1)根據是偶函數求得表達式算出的值,進而求得的解析式即可.

(2)換元令,再求解的最小值,化簡利用二次不等式進行范圍運算即可.

(3)換元令,結合復合函數的零點問題,分析即可.

(1)∵,

∴.

∵是偶函數,∴,∴.

∴,

∴.

(2)令,∵,

∴,不等式在上恒成立,等價于在上恒成立,

∴.

令,,則,,∴.

(3)令,則,方程可化為,即,也即.

又∵方程有三個實數根,

∴有一個根為2,∴.

∴,解得或.

由,得,

由,得,∴該函數的零點為0,-2,2.