Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為，過點作極坐標方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若成等比數列，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）利用方程的互化方法求出曲線和直線的直角坐標方程；（2）寫出直線的參數方程，代入到曲線的方程，結合韋達定理及成等比數列，即可求出的值.

試題解析：（1）由，得，

得曲線E的直角坐標方程為 ，

又直線的斜率為，且過點，

故直線的直角坐標方程為．

（2）在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，

代入得，

∴， ，

∵，∴，即，

∴，得，由，得．