【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）
（1）求曲線
的直角坐標方程及曲線
的極坐標方程；
（2）當
（
）時在曲線
上對應的點為
，若
的面積為
，求
點的極坐標，并判斷
是否在曲線
上（其中點
為半圓的圓心）
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設
分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記
（Ⅰ）求數據
的眾數；
（Ⅱ）從滿足
的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；
（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
， 
或1（
）．對任意
，都存在
，使得
．，其中
且兩兩不相等．
(I)若
．寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列的序號；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記
．若
，證明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知點
，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
，過點
作極坐標方程為
的直線的平行線
，分別交曲線
于
兩點.
（1）寫出曲線
和直線
的直角坐標方程；
（2）若
成等比數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知經過
兩點的圓
半徑小于5，且在
軸上截得的線段長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）已知直線
，若
與圓
交于
兩點，且以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.
（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；
（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；
（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用
表示乙車間的零件個數，求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝
AB＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC.
(1)求證：AD⊥平面BCD；
(2)求三棱錐CABD的高．
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