Question

【題目】已知等差數列滿足，數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列和的通項公式；

（2）數列滿足，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設等差數列{an}的公差為d，利用等差中項的性質及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數列{bn}的通項；

（2）利用，利用錯位相減法及等比數列的求和公式即得結論．

試題解析：

解：（1）設等差數列的公差為，

，即，

，即，

，即，

，

.

兩式相減，得.

即.

又，

數列是首項和公比均為的等比數列， .

數列和的通項公式分別為.

（2）由（1）知，

，

，

兩式相減，得

，

.