Question

設不等式組

2x-y+3≥0 x+y≥0 x≤1

表示的平面區為D，P（x，y）為D內一動點，則目標函數z=x-2y+5的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y+5得y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

+

5

2

，過點A時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時z最大，
由

x=1 x+y=0

，解得

x=1 y=-1

，代入目標函數z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目標函數z=x-2y+5的最大值是8．
故答案為：8

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．