Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B和B₁D₁所成的角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角,空間向量及應用

分析：建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，取正方體的棱長為1．
則A₁（1，1，0），B（0，1，1），B₁（0，1，0），D₁（1，0，0）．
∴

A1B

=（-1，0，1），

D1B1

=（-1，1，0）．
∴cos＜

A1B

，

D1B1

＞=

A1B • D1B1

| A1B | | D1B1 |

=

1

2 × 2

=

1

2

．
∴異面直線A₁B和B₁D₁所成的角的大小為60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查了建立空間直角坐標系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎題．