Question

“不等式ax²+bx+c＞0和不等式dx²+ex+f＞0的解相同”是“

a

d

=

b

e

=

c

f

”的

 

條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：當a=c=0，b=1時，不等式ax²+bx+c＞0等價為x＞0，
當d=f=0，e=1，不等式dx²+ex+f＞0等價為x＞0，則兩個不等式的解相同，但

a

d

=

b

e

=

c

f

不成立，即充分性不成立，
若

a

d

=

b

e

=

c

f

=m，（m＜0），
則ax²+bx+c＞0等價為m（dx²+ex+f）＞0，即dx²+ex+f＜0，此時“不等式ax²+bx+c＞0和不等式dx²+ex+f＞0的解不相同，即必要性不成立，
故“不等式ax²+bx+c＞0和不等式dx²+ex+f＞0的解相同”是“

a

d

=

b

e

=

c

f

”的既不充分也不必要條件，
故答案為：既不充分也不必要

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據定義是解決本題的關鍵，比較基礎．