Question

已知各項均不為0的數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，2a_na_n+1=a_n-a_n+1，n∈N₊，則其通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造等差數(shù)列，即可求出通項公式a_n．

解答： 解：a₁=2，2anan+1=an-an+1⇒2=

1

an+1

-

1

an

⇒{

1

an

}為公差為2，首項為

1

2

的等差數(shù)列，
所以

1

an

=

1

2

+2(n-1)=

4n-3

2

⇒an=

2

4n-3

，
故答案為：

2

4n-3

．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用遞推數(shù)列，利用構(gòu)造法是解決本題的關(guān)鍵．