Question

【題目】定義在區間[a，b]上的連續函數y=f(x)，如果，使得，則稱為區間[a，b]上的“中值點”，下列函數：

①； ②； ③； ④中，在區間[O，1]上“中值點”多于一個的函數序號為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據題意，“中值點”的幾何意義是在區間上存在點，使得函數在該點的切線的斜率等于區間的兩個端點連線的斜率值，分別畫出四個函數的圖像，如圖，由此定義再結合函數的圖像與性質，對于四個選項逐個加以判斷，即得正確答案.

詳解：據題意，“中值點”的幾何意義是在區間上存在點，使得函數在該點的切線的斜率等于區間的兩個端點連線的斜率值，如圖，

對于①，根據題意，在區間上的任何一點都是“中值點”，故①正確；

對于②，根據“中值點”函數的定義，拋物線在區間只存在一個“中值點”，故②不正確；

對于③，在區間只存在一個“中值點”，故③不正確；

對于④，根據對稱性，函數在區間存在兩個“中值點”，故④正確，故答案是①④.