【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足 f(n)＝
，其中
，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．
【答案】（1）栽種
年后，該樹木的高度是栽種時高度的
倍；（2）第
年的增長高度最大．
【解析】
試題（1）由題中所給條件
，運用待定系數法不難求出
，進而確定出函數
，其中
．由
，運用解方程的方法即可求出
，問題得解; （2）由前面（1）中已求得
，可表示出第n年的增長高度為
，這是一個含有較多字母的式子，這也中本題的一個難點，運用代數化簡和整體思想可得：
，觀察此式特征能用基本不等式的方法進行求它的最值，即：
，成立的條件為 當且僅當
時取等號，即可求出
．
試題解析： （1）由題意知．
所以
解得． 4分
所以，其中．
令，得
，解得
，
所以．
所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍． 6span>分
（2）由（1）知．
第n年的增長高度為
． 9分
所以
12分
．
當且僅當，即
時取等號，此時．
所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大． 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個實根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對應的點（xi
），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：
（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}（n=1，2，3，4，5）滿足a1=a5=0，且當2≤k≤5時，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S=
， 則S不可能的值是（ ）
A.4
B.0
C.1
D.-4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在區間[a，b]上的連續函數y=f(x)，如果
，使得
，則稱
為區間[a，b]上的“中值點”，下列函數：
①
； ②
； ③
； ④
中，在區間[O，1]上“中值點”多于一個的函數序號為( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
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