Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）
A.
B.函數f（x）在 上單調遞增
C.函數f（x）的一條對稱軸是
D.為了得到函數f（x）的圖象，只需將函數y=2cosx的圖象向右平移 個單位

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意， = ，∴ω=1， （ ，2）代入f（x）=2sin（x+φ），可得φ=﹣ ，
∴f（x）=2sin（x﹣ ），
∴A正確，
由于函數單調遞增，2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ，可得函數f（x）在 上單調遞增，B正確；
x= 時，f（x）=2，即函數f（x）的一條對稱軸是 ，C正確；
f（x）=2cos（x﹣ ），為了得到函數f（x）的圖象，只需將函數y=2cosx的圖象向右平移 個單位，D不正確．
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．