Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長b的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知 ，

即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，

sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，

△ABC 中，sinA≠0，

故 ．

（2）解：a+c=2，

由（1） ，因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac

故b 的最小值為1．

【解析】（1）利用正弦定理化簡表達式，求角B；個兩角和與差的三角函數化簡求解即可．（2）利用余弦定理求邊長b的最小值．推出b的表達式，利用基本不等式求解即可．