【題目】已知橢圓
過點
，其離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與
相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為正三角形，若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：利用離心率可以得出
的關系，化為
的關系，再利用橢圓過點
滿足橢圓方程，列出
的方程，借助
解出
，寫出橢圓E的方程，聯立方程組，化為關于
的一元二次方程，利用設而不求思想，借助根與系數關系，利用弦長公式求出
，寫出AB中點P的坐標，利用
，解出m，寫出直線的方程.
試題解析：
（1）由
，和過點
，可求得a,b,c，和橢圓標準方程。（2）由（1）可知橢圓方程
，直線
代入橢圓方程
，消y得
，由韋達定理和弦長公式表示出|AB|,再由韋達定理和C點（由AB的垂直平分線方程中令x=0求得）到直線距離求得d,然后令
，解出m，再檢驗判別式，可解。
試題解析：（1）由已知得
，解得
.
橢圓
的方程為
.
（2）把
代入
的方程得
，
設
，則
，
，
設
的中點為
，則
，令
，則
，
由題意可知， 
，解得
.符合
，
直線
的方程為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎” 
附：K2= 
n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（1）求x的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（經頻率視為頻率）
（2）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點為極點O，
軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為
,若直線l經過點P,且傾斜角為
，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的
指數
與當天的空氣水平可見度
（單位： 
）的情況如表1：
該省某市2016年11月
指數頻數分布如表2：
|
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|
頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）設
，根據表1的數據，求出
關于
的線性回歸方程；
（附參考公式： 
，其中
， 
）
（2）小李在該市開了一家洗車店，經統計，洗車店平均每天的收入與
指數由相關關系，如表3：
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|
日均收入（元） |
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|
根據表3估計小李的洗車店該月份平均每天的收入．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數）
①a∈R，使得直線y=ex為函數f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數f（x）的導函數f′（x）無零點；
③對a＜0，函數f（x）總存在零點；
則上述結論正確的是 ． （寫出所有正確的結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內的單調性并求極值；
（Ⅱ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點， 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）用 、 表示向量 
、 、 
、 
、 
；
（2）求證：B、E、F三點共線．
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