【題目】已知數列
滿足對任意的
都有
，且
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
（1）當n=1，n=2時，直接代入條件
且
，可求得；
（2）遞推一項，然后做差得
，所以
；由于
，即當
時都有，所以數列
是首項為1，公差為1的等差數列，故求得數列的通項公式；
（3）由（2）知
，則
，利用裂項相消法得
，根據
單調遞增得
，要使不等式
對任意正整數n恒成立，只要
，即可求得實數a的取值范圍.
試題解析：
（1）解：當
時，有
，
由于，所以
．
當
時，有
，
將代入上式，由于，所以
．
（2）解：由于，①
則有
．②
②－①，得
，
由于，所以
③
同樣有
，④
③－④，得．
所以．
由于，即當時都有，
所以數列是首項為1，公差為1的等差數列．
故．
（3）解：由（2）知，則
，所以
，∴數列單調遞增 ．
.
要使不等式對任意正整數n恒成立，只要．
.
，即
.
所以，實數a的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進了 90個面包，以
(個)(其中
)表示面包的需求量， 
（元）表示利潤.
（1）根據直方圖計算需求量的中位數；
（2）估計利潤
不少于100元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F為左焦點，原點O到直線FA的距離為 
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an} 中，a1=1，a2= 
，且 
（n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）設bn= 
（n∈N*），試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式；
（3）設cn= 
（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為P0（0＜P0＜1），中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品． （Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為 
，求P0；
（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ） 
A.
B.函數f（x）在 
上單調遞增
C.函數f（x）的一條對稱軸是 
D.為了得到函數f（x）的圖象，只需將函數y=2cosx的圖象向右平移 
個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin（x﹣ 
）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（ ）
A.y=sin（ 
x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin x
D.y=sin（ x﹣ ）
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