Question

【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ．
當n=1時，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= ，
∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即數列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數列，
∴{bn}的前n項和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣ ．
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．