Question

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足：f（﹣4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）
【解析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（﹣4）=f（2）=0，∴可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f（4）=f（2）=f（﹣2）=f（﹣4），
則由在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，不等式xf（x）＜0，
可得 ①或 ②．
解①求得x＜﹣4 或﹣2＜x＜0，解②求得2＜x＜4．
綜上可得，不等式的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），
所以答案是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．