Question

【題目】一個盒子里裝有大小均勻的8個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1,2,3,4；白色球4個，編號分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個小球（假設取到任何一個小球的可能性相同）.

（1）求取出的4個小球中，含有編號為4的小球的概率；

（2）在取出的4個小球中，小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析.

【解析】試題分析：（1）由題為古典概型，需先算出8個球取出4個的所以情況，在求4個球中含編號為4的基本事件數，可分類含一個編號為4的球，或含2個編號為4的球（互斥事件）概率可求；

（2）由題意先分析出（取出4個編號最大的值）的可能取值，再分別求出對應的概率（互斥事件），可列出分布列。

試題解析：（1）8個球取出4個的所以情況有；種， 取出4個球中含一個編號為4的球有；種

取出4個球中含兩個編號為4的球有；種，則；

；

（2）X的可取值為3,4,5

X的分布列為