Question

設a＞0，b＞0，則“a²+b²≤1”是“a+b≤ab+1”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：a+b≤ab+1等價為a+b-ab-1≤0，即（a-1）（b-1）≥0，
若“a²+b²≤1”，則0＜a＜1，0＜b＜1，則（a-1）（b-1）≥0，成立，即充分性成立，
若a=b=2，滿足a+b≤ab+1，但a²+b²≤1不成立，即必要性不成立，
則“a²+b²≤1”是“a+b≤ab+1”的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵．