【題目】如圖，在三棱臺
中，
，G，H分別為AC，BC的中點.求證：
平面FGH.
【答案】證明見解析
【解析】
方法一：連接DG，CD，設
于點
，連接OH，可證O為CD的中點，結合已知條件，可證
，即可證明結論；
方法二：由已知條件，可證
，
，進而證明平面
平面ABED，即可證明結論
證明：（方法一）如圖，連接DG，CD，設于點O，連接OH.
在三棱臺
中，
，G為AC的中點，
可得
，
，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則O為CD的中點.
又H為BC的中點，所以.
又
平面FGH，
平面FGH，所以
平面FGH.
（方法二）在三棱臺中，由得
.
又H為BC的中點，所以
，
，
所以四邊形BHFE為平行四邊形，所以.
平面
，
平面，所以
平面，
在
中，G為AC的中點，H為BC的中點，所以，
平面，
平面，所以
平面，
又
平面
，
所以平面平面ABED.
因為
平面ABED，所以平面FGH.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在
，
，
，
，
，
中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；
（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
方案：所有芒果以10元/千克收購；
方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集
上的奇函數
滿足
，且當
時， 
，
則下列四個命題：①
;
②函數的最小正周期為
;
③當
時，方程
有
個根;
④方程
有
個根.
其中真命題的序號為________________________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），平面五邊形
中，
為正三角形，
，
，
.如圖（2）將沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.點
為線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若異面直線與
所成角的正切值為
，
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，且函數
是偶函數.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數
恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個班級，一次數學考試的分數排序如下：
甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71
72 72 74 76 77 78 79 79 80 80
82 85 85 86 86 87 87 87 88 89
90 90 91 96 97 98 98 98 100 100
乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75
76 79 79 80 80 80 81 81 82 82
83 83 83 84 84 84 85 85 85 85
85 85 86 87 87 88 90 91 94 98
請你就這次考試成績，對兩個班級的數學學習情況進行評價
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表中的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列．
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中，2017出現的次數為（ ）
A. 18 B. 36 C. 48
D. 72
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