Question

【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點，E是棱的中點，問：在棱AB上是否存在一點F，使平面平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】存在點F，且F為AB的中點，理由見解析

【解析】

存在點F，且F為AB的中點，根據已知條件可證，,從而得出

平面，平面，根據面面平行的判定定理，即可證明結論.

存在點F，且F為AB的中點.

如圖，取AB的中點F，連接DF，EF.

因為四邊形是平行四邊形，

所以，且.

因為D，E分別是和的中點，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面，

因為E，F分別是，的中點，所以.

又平面，平面，所以平面.

又平面DEF，平面DEF，且，

所以平面平面.

因此，當點為線段的中點時，平面平面.