Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在，，，，，中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；

（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購；

方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）這6個芒果中選出3個的情況共有20種，其中恰有1個在內的情況有12種，根據古典概型得到最終結果；（2）根據方案的要求分別計算出不同方案的利潤，最終選取利潤最多的即可.

解析：

（1）設質量在內的4個芒果分別為，，，，質量在內的2個芒果分別為，.從這6個芒果中選出3個的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計20種，其中恰有1個在內的情況有，，，，，，，，，，，共計12種，

因此概率.

（2）方案：

元.

方案：

由題意得低于250克：元；

高于或等于250克：元；

由于，

故方案獲利更多，應選方案.