【題目】袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則
①恰有1個白球和全是白球；
②至少有1個白球和全是黑球；
③至少有1個白球和至少有2個白球；
④至少有1個白球和至少有1個黑球．
在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（ ）
A.②B.①C.③D.④
【答案】B
【解析】
根據互斥事件和對立事件的定義進行判斷即可.
記
表示白球，
表示黑球，從袋中任取3個球，共包括4個基本事件
分別為
對①，事件“恰有1個白球”包含的基本事件為：
，事件“全是白球”包含是基本事件為：
，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“恰有1個白球”和“全是白球”互為對立事件，但不是對立事件；
對②，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：
，事件“全是黑球”包含的基本事件為：
，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“全是黑球”互為對立事件，也是對立事件；
對③，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：，事件“至少有2個白球”包含的基本事件為：
，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“至少有2個白球”，既不是互斥事件也不是對立事件；
對④，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：，事件“至少有1個黑球”包含的基本事件為：
，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“至少有1個黑球”，既不是互斥事件也不是對立事件；
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協議.假設甲、乙兩種品牌的同類產品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統計如下圖所示,已知乙品牌產品使用壽命小于200小時的概率估計值為
.
(1)求
的值;
(2)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；
(3)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是乙品牌的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）當
時，求
的單調增區間；
（2）令
.
①當
時，若函數
恰有兩個不同的零點，求
的值；
②當
時，若
的解集為
，且中有且僅有一個整數，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為豐富居民節日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統計如下表：
組別 | 男 | 女 | 總計 |
中年組 |
|
| 91 |
老年組 | 16 |
|
|
已知中年組女性選手人數是僅比老年組女性選手人數多2人，若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.
（1）求表格中的數據
；
（2）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽，求至少有一名女性選手的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續出臺了住房限購令.某市為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了一小區住戶進行調查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數分布及贊成樓市限購令的戶數如下表：
人均月收入 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
贊成戶數 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若將小區人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”
非高收入戶 | 高收入戶 | 總計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
總計 |
（Ⅰ）求“非高收入戶”在本次抽樣調杳中的所占比例；
（Ⅱ）現從月收入在
的住戶中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率；
（Ⅲ）根據已知條件完成如圖所給的
列聯表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.
附：臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：對任意的實數
，存在非零常數
，都有
成立.
（1）若函數
，求實數
和
的值；
（2）當
時，若
， 
，求函數
在閉區間
上的值域；
（3）設函數
的值域為
，證明：函數
為周期函數.
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