Question

【題目】某社區為豐富居民節日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統計如下表：

組別	男	女	總計
中年組			91
老年組	16

已知中年組女性選手人數是僅比老年組女性選手人數多2人，若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數據；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，利用分層抽樣的比例，即可求解的值；

（Ⅱ）由已知得中年組抽取男性人；女性2人，列舉出基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解至少有一名女性的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，故抽樣比為．

所以．

故．

所以，．

（Ⅱ）由已知，中年組共抽取了7人，所以抽樣比為．

所以中年組抽取男性人；女性2人．

記5名男性分別為，2名女性分別為．

則從中隨機選取兩名，不同的結果為：

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，

．

共21種．

其中至少有一名女性的選法為：，，，，，，，，，，．共11種．

所以至少有一名女性的概率為．