Question

【題目】近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續出臺了住房限購令.某市為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了一小區住戶進行調查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數分布及贊成樓市限購令的戶數如下表：

人均月收入
頻數	6	10	13	11	8	2
贊成戶數	5	9	12	9	4	1

若將小區人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”

	非高收入戶	高收入戶	總計
贊成
不贊成
總計

（Ⅰ）求“非高收入戶”在本次抽樣調杳中的所占比例；

（Ⅱ）現從月收入在的住戶中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率；

（Ⅲ）根據已知條件完成如圖所給的列聯表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.

附：臨界值表

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不能

【解析】試題分析：（1）根據頻數與總數的比值得“非高收入戶”本次抽樣調查中的所占比例，（2）人均月收入在中,有5戶贊成樓市限購令, l戶不贊成樓市限購令，根據枚舉法確定從中隨機抽取兩戶所有的基木事件數，再確定所抽取的兩戶都贊成樓市限購令包含的基本事件數，最后根據古典概型概率公式求概率，（3）根據卡方公式求，與參考數據比較，確定結論.

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以“非高收入戶”本次抽樣調查中的所占比例為.

（Ⅱ）人均月收入在中,有5戶贊成樓市限購令,分別記為， ， ， ,；l戶不贊成樓市限購令，記為.

現從中隨機抽取兩戶，所有的基木事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15個；

事件“所抽取的兩戶都贊成樓市限購令”包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個，

∴所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率為.

（Ⅲ）由題意，可得如下列聯表：

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	35	5	40
不贊成	5	5	10
總計	40	10	50

∵

，

∴不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關.