Question

【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協議.假設甲、乙兩種品牌的同類產品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統計如下圖所示,已知乙品牌產品使用壽命小于200小時的概率估計值為.

(1)求的值;

(2)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；

(3)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是乙品牌的概率．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）由直方圖可知，乙品牌產品使用壽命小于200小時的頻數為30+a，故頻率為，從而解得的值；

（2）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，能求出甲品牌產品壽命小于200小時的概率．

（3）根據抽樣結果，壽命大于200小時的產品有220+210=430個，其中乙品牌產品是210個，在樣本中，壽命大于200小時的產品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，能求出已使用了200小時的該產品是乙品牌的概率．

試題解析：

（1）由直方圖可知，乙品牌產品使用壽命小于200小時的頻數為，故頻率為，

由意可得，解得.

（2）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.

（3）根據抽樣結果，壽命大于200小時的產品有個，其中乙品牌產品是210個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，所以己使用了 200小時的該產品是乙品牌的概率為.