Question

如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）：

 

①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；
②這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是鈍角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由題意利用乘法原理，可得①正確；通過舉反例可得②④不正確；找出其中的銳角三角形只有2個(gè)，可得③正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：如圖：由題意利用乘法原理可得依此方法可能連成的三角形
一共有2×2×2=8個(gè)，故①正確．
其中，三角形△QEN，△HNE，△EQH，△NHQ都是直角三角形，
故②不正確．
其中，只有△EQM、△FHN為銳角三角形，故③正確．
由于△EFG、△QHM、△MNE都是鈍角三角形，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查乘法原理，三角形的形狀判斷，合情推理，通過舉反例，來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．